Ph 3.3                 Oscillations libres


1. Décharge d’un condensateur dans un circuit (R,L) : étude expérimentale


1.1 Montage :

On veut visualiser la tension uC aux bornes du condensateur.
Indiquer, sur le schéma, les branchements de l’interface ( Cassy ).







1.2 Observation de uC = f(t) :

1. Réglages de CASSY

Mettre sous tension l’interface reliée à l’ordinateur par une prise USB et lancer le logiciel Cassy.
Activer le canal choisi (B) en cliquant sur l’entrée de l’interface utilisée pour la connexion et choisir les paramètres.

Paramètres entrée du capteur :
Grandeur UB1  - Gamme : - 3 V ; + 3 V  - Valeurs instantanées – Zéro au milieu.
Faire apparaître à l’écran le voltmètre ( en cliquant sur l’icône UB1 )

Paramètres de mesure
Relevé automatique  Intervalle de mesure 100 µs;   Nombres de mesures : 500   
Temps de mesure Δt = 50 ms     Ajouter une nouvelle série.
Activer : déclenchement  ---UB1  ---    2,85 V  ---  descendant.

2. Manipulation

Réaliser le montage C = 10 mF;  L = 0,6 H;  R = 40 Ω     E = 2,9V
Mettre l’interrupteur en position 1  pour charger le condensateur.
Lorsque le voltmètre indique que le condensateur est chargé, cliquer sur l’icône (chronomètre) ou F9 pour lancer la mesure et basculer ensuite l’interrupteur en position 2.

3 Observations

La courbe obtenue a l’allure ci-contre :

on obtient des  oscillations libres ( pas d’apport d’énergie après l’instant initial ).

Elles sont amorties. (=l’amplitude des oscillations décroît au cours du temps) 
T :  «  pseudo-période ».

( ici T =  15,4 ms)

remarque : la tension présente-t-elle une discontinuité ?

non, à t = 0 , uC = 2,9V = uC (t = 0- )

Est-ce logique ?

 oui, car le condensateur ne supporte pas les discontinuités de tensions

1.3 Observation de i = f(t) :

1 Branchement de l’ampèremètre

Placer, sur le schéma, un ampèremètre pour mesurer le courant i dans la bobine.
 

Cet ampèremètre est directement accessible dans Cassy. Pour cela il faut insérer en série l’interface (entrée : I, sortie : borne bleue )..
Activer le canal A(I) en cliquant sur l’entrée de l’interface utilisée pour cette connexion :

Paramètres entrée du capteur : Grandeur : courant IA1             
Gamme : - 0,1A ;  + 0,1A            Valeurs instantanées            Zéro au milieu

2 Observation de i

Quelle est l’allure de i(t) ?

«  pseudo-périodique » .

Qu’observez-vous pour les courbes uC(t) et i(t) ? 

Elles sont « déphasées » i est nul quand uC est minimal ou maximal.

remarque : l’intensité présente-t-elle une discontinuité ?

non, à t= 0, i =0 et i(t=0-) =0.

Est-ce logique ?

oui, car le courant traversant une bobine ne peut pas être discontinu.
Copier dans Word les graphes uC(t) et i(t)

1.4 Influence de R

1 Manipulation

Recommencer l’acquisition de uC(t) pour différentes valeurs de R.
 

R= 0 Ω                  R = 40 Ω                R = 100 Ω            R = 500 Ω

pour R = 0 Ω …les pseudo-oscillations sont importantes (mais toujours amorties car la bobine a une résistance)
R = 100 Ω , oscillations plus amorties que pour R = 40 Ω
R = 500 Ω …plus d’oscillations….

Chercher la valeur de R pour laquelle la tension tend rapidement vers 0, sans oscillations :

R =RC = 306 Ω
Conclusions

Si R <RC : régime pseudo périodique…. ; ( l’amplitude des pseudo-oscillations diminue si R augmente ­) 
Si R>RC : régime apériodique. 
Si R = RC ( « résistance critique » : régime critique. 

Copier dans Word les graphes

1.5 Influence de L et C

1. Manipulation

Effectuer 3 acquisitions de la tension uC(t) aux bornes du condensateur sur le même système d’axes, ( R = 0 Ω  ) et compéter le tableau suivant :

C ( µF) L(H) T ( ms) Tthéorique ( ms)
8 0,6  
 13.7
10 0,6  
 15.4
10 0,8  
 17.8

2. Observation

Quand L ou C augmente, la  pseudo-période augmente

2. Etude énergétique et physique 

2.1 Etude énergétique

On souhaite tracer, en fonction du temps, l’évolution de l’énergie EC = ½ C uC2 emmagasinée dans le condensateur et celle de Em = ½ L i2 emmagasinée dans la bobine.

1 Manipulation

Dipôle R = 0 Ω     L = 0,6 H                C = 8 µF
Acquérir uC(t) et i(t).

Tracer EC : énergie emmagasinée dans le condensateur :
Paramètres/formule : 
Nouvelle grandeur      Formule : 0,5*0,000008*UB1 *UB1
Symbole : EC       Unité : J     de 0     jusqu’à 5E-5       décimales : 7
 
La courbe demandée s’affiche sur l’écran.

Tracer EB : énergie emmagasinée dans la bobine 
Faire de même pour : EB avec pour formule :0,5* 0,6* IA1*IA1

Tracé de l’énergie totale
Faire de même pour l’énergie totale: ET      Formule : EC+ EB

2 Observations

Comparaison entre les courbes uc = f(t) et EC = f(t)


Remarques :

EC est toujours positive ( normal car Ec = ½ C uC2)

A t=0, EC est maximale ( au départ, toute l’énergie est contenue dans le condensateur )

Comparaison entre les courbes i = f(t) et EB = f(t)


Remarques :

EB est toujours positive ( normal car EB = ½ L i2)

A t=0, EB est nulle ( au départ, l’intensité est nulle )

Que peut-on dire des périodes de EC et de EB par rapport à celle de uC  et de i ?

Elles sont 2 fois plus petite que T

Courbes EC = f(t)    EB = f(t)  et ET = EC +EB


Que peut-on dire de l’amplitudes de ET ?

Elle décroît au cours du temps

2.2 Etude physique

Le but de ce paragraphe est de comprendre comment fonctionnent le condensateur et la bobine dans ce circuit et quels sont leurs rôles énergétiques

A t = 0,

le condensateur est initialement chargé
uC = E  donc EC = 1/2  C E2
La bobine n’admet pas de discontinuité de courant donc: i  = 0 et EB = 0      
ET = EC = 1/2  C E2
Toute l’énergie est contenue dans le condensateur.

  Pour 

Le condensateur se décharge. Donc  uC  diminue et EC diminue également.
Les charges circulent : un courant circule dans le sens inverse du sens positif (  donc i < 0) et EB augmente. ­ Sens réel du courant :


(cela correspond à la partie surlignée en jaune du graphe)


L’énergie totale se répartit entre la bobine et le condensateur

A  

Le condensateur est totalement déchargé donc : uC = 0  (EC  = 0 )
i <0 et minimal  donc l’énergie dans la bobine : EB maximale
Toute l’énergie du circuit est dans  la bobine.


Pour

La bobine ( qui ne supporte pas les discontinuités de courant ) créée un courant i analogue à celui qui la  traversait précédemment. De fait, i < 0.
Mais la bobine perd de l'énergie (EB diminue) ; donc diminue.   
Le condensateur se charge comme indiqué sur la figure ( remarque : le signe des charges est l’inverse de celui qu’il y avait à t = 0 )  uC <0   et EC augmente ­ (cela correspond à la partie surlignée en jaune du graphe)



ET est répartie entre la bobine et le condensateur

 A  

La bobine a épuisé son énergie.  i  = 0    EB = 0 
Le condensateur est rechargé uC  <0 et minimal .EC  maximale
ET est dans le condensateur


Pour

Le condensateur se décharge   uC augmente ­ (mais uC < 0)  EC diminue
un courant circule dans le sens positif     EB augmente


ET  répartie entre la bobine et le condensateur


A  

Le condensateur est déchargé uC  = 0 et EC = 0
Le courant a une intensité i maximale  et EB maximale ET est dans la bobine  

Donc l’énergie ne cesse de se répartir entre la bobine et le condensateur….mais au fur et à mesure des oscillations elle se dissipe dans la résistance.
etc....