Ph 4.3  Etude du mouvement d’un projectile
 

1.But du TP

Un projectile a été lancé avec une vitesse     faisant un angle α  avec l’horizontale.


Le mouvement a été enregistré avec une webcam.

Objectifs du T.P.:  Etudier la trajectoire du centre d’inertie G du projectile et certaines de ses caractéristiques.   

2. Etude du mouvement 

2.1 Avec le logiciel Aviméca

Ouvrir avec « Aviméca » le fichier  « mouvement parabolique – balle rouge » (ou un autre) dans le dossier TS. 
Commun sur ‘serveur’(U :) - PHY-CHIM – PC-TS – Mouvement parabolique -Balle rouge 
Utiliser la fiche méthode pour traiter l’enregistrement. Importer les mesures dans le tableur   

2.2 Dans le tableur

2.2.1 Courbes de vitesse

Tracer la courbe vx(t) en « nuage de points ».
Ajouter une courbe de tendance .
Faire écrire l’équation de la courbe de tendance ; l’écriture proposée vous semble-t-elle correcte ? Rectifier le cas échéant.

Même travail pour vy(t)

 

Vx(t) est une fonction affine à peu près constante.
Vy(t) est une fonction affine décroissante

2.2.2 Trajectoire

Tracer la courbe y(x).

La courbe est une parabole.

3.Exploitation

3.1 Etude physique

Retrouver, par une étude physique complète, les expressions vx(t) et vy(t) ;

  On se place dans le référentiel terrestre, galiléen.
Le ballon  est soumis à son poids  (on considère que  la poussée d'Archimède et les frottements sont négligeables ....)
On applique la seconde loi de Newton :                         

On projette sur les axes :     
     ax = 0   et ay= - g 

On calcule la vitesse :
Vx (t) = k1            or,  à t = 0, Vx (0) = k1= V0x        donc      Vx (t) = V0x                             
Vy (t) = - g × t + k2     or,  à t = 0, Vy(0)= k2 = V0y   donc   Vy (t) = - g × t +  V0y         


3.2 Comparaison entre les résultats et la théorie

Les allures des courbes sont-elles conformes à la théorie?

La courbe Vx(t) est sensiblement constante; cela correspond à l'équation:
        Vx (t) =   V0x 
Vy(t) est une fonction affine décroissante; cela corrrespond à l'équation:
        Vy (t)  = - g t + V0y  

Quelles sont les valeurs mesurées de ax(t) et ay(t) ?

 Le tableur indique :
Vx(t) = 0,091 t + 1,814   donc ax(t) = 0,091 m.s-2
Vy(t) = - 10,154 t + 3,524   donc  ay(t) = - 10,154 m.s-2

Comparer aux valeurs théoriques. Comment interprétez-vous les écarts éventuels ?

En théorie ax(t) = 0 et ay(t) = -9,8 m.s-2; les valeurs sont assez proches, les écarts s'expliquent par les erreurs de pointage...

 

3.3 Détermination de v0

Exprimez Vx(0) et Vy(0). En déduire V0

      Vx(t) = 0,091 t + 1,81         donc : Vx(0) = V0x = 1,8 m.s-1 
       Vy(t) = - 10,154 t + 3,524  donc : Vy(0) = V0y =  3,52 m.s-1 

3.4 Détermination de α

Trouver la valeur de α

Vx(0) = 1,8 m.s-1 = V0×cos α
Vy(0) =  3,524 m.s-1 =  V0×sin α



4. Influence de la valeur de l’angle

Garder la valeur de V0 déterminée précédemment.
Reprendre le graphe de la trajectoire 

4.1 Trajectoire pour α = 80°

Faire calculer x(t) et y(t) pour cette valeur de α

On a : Vx (t) = V0×cos α
    donc : x(t) = V0×cos α × t + k3 
    pour déterminer  k3    :     x(0) = V0×cos α × 0 + k3=  0  donc : k3=  0
et : x(t) = V0×cos α × t

De même : Vy (t) =  - g t + V0×sin α
    donc : y(t) = - 1/2 g t² + V0×sin α × t + k4
    pour déterminer  k4    : y(0) = - 1/2 g × 0 + V0×sin α × 0 + k4=  0  donc : k4=  0
et : y(t) = - 1/2 g t² + V0×sin α × t

Rentrer les expressions dans le tableur et faire calculer x(t) et y(t) pour α = 80°
Superposer la nouvelle trajectoire avec la précédente.

 

4.2 Trajectoire pour a  = 45°

Même travail que précédemment.

 4.3 Exploitation

Quelle valeur de α  faut-il choisir pour atteindre un objectif éloigné ?

Pour atteindre un objectif éloigné, il est préférable de choisir α = 45°