Ph
2.4
L’acoustique Musicale
1. L’oreille
1.1
Constitution
1.2
Fréquences audibles
Quel
est le domaine des fréquences
audibles ?
L’oreille
humaine est sensible aux sons
dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz. En dehors de
cet intervalle de fréquence, le son est inaudible.
A quelles fréquences correspondent
les
sons graves ?
les sons aigus ?
Grave :
20
Hz Aigus : 20 kHz
Remarque : 
1.3
Intensité sonore
1) Expérience
Brancher
un haut-parleur aux bornes
d’un GBF délivrant une tension sinusoïdale de fréquence 440 Hz. Placer
un microphone devant le haut-parleur et le relier à un oscilloscope.
Augmenter puis diminuer la tension
délivrée
par le GBF.
Qu’entend-on ? Qu’observe-t-on sur l’écran ?
Conclure.
Quand la tension
augmente, le son est plus fort et
l’amplitude du signal sonore est plus grande.
Pour une valeur de la tension
donnée,
suivre
l’évolution du signal
sonore à l’oscilloscope quand on éloigne le micro du haut-parleur.
Conclure.
Quand on
s’éloigne, l’amplitude du signal reçu
diminue : 2 raisons
a.
Il y a amortissement
b. L’énergie
sonore se répartit sur
une portion de sphère de surface plus
grande.
2) Définition
ΔS : surface du
récepteur
perpendiculaire à la direction de
propagation de l’onde sonore. (m2)
ΔP
: puissance
sonore reçue par la surface
ΔS
. (W)
Pour
que l’oreille perçoive un son dans le domaine audible, l’intensité
sonore I doit être telle que:
10-12
W /
m² < I < (1 à
100) W / m²
où I0 = 10-12
W / m² est l'intensité
de référence; elle
est considéré comme la limite de sensibilité de l’oreille.
(La
borne
supérieure de l’intensité sonore correspond à une destruction de
l’oreille.)
1.4
Niveau sonore
1) Définition
Le niveau sonore L (level) d’un son
d’intensité I:
L
s’exprime en
décibel acoustique (symbole dBA)
et se mesure avec un sonomètre. 

2)
Application
De combien augmente le niveau sonore
lorsque l’intensité sonore est multipliée par 2 ?
par 10 ?
Par
2 :
Par 10 :
Remarque
importante : on
ne peut pas ajouter les
niveaux sonores en décibels !!!!
Exemple
: L'addition des
niveaux sonores des élèves qui parlent en classe.. !
1 élève |
 |
40 dB |
2 élèves |
  |
43 dB |
3 élèves |
   |
45 dB |
4 élèves |
    |
46 dB |
Une classe
35
élèves : |
          …
|
55.5 dB |
Quelle est l’intensité sonore correspondant à un niveau de 75
dB ?

Document : courbes
de la sensibilité de l’oreille en fonction de la
fréquence
Cette courbe (qui est ici
approximative) montre que d’une part, l’oreille est un très mauvais
instrument de mesure de la pression acoustique et, d’autre part qu’elle
a un comportement plus linéaire pour un volume sonore élevé (courbe du
haut).
Quand le volume sonore est bas (zéro dB, courbe du
bas) les différences sont plus que notables, c’est pourquoi certains
amplificateurs HIFI sont équipés de filtres spéciaux pour rajouter des
basses afin de rendre le son plus naturel à bas volume, on parle de
contrôle physiologique.
Remarque
:
Le seuil
d’audibilité varie selon les individus et peut varier de l’oreille
gauche à l’oreille droite pour un individu donné. Pour déceler
d’éventuels disfonctionnements, on réalise pour chaque oreille un
audiogramme médical.
2. Sons
Musicaux
2.1
Caractéristiques d’un son
1)
Hauteur d’un son
La hauteur
d’un son musical est
la qualité qui distingue d’un son grave d’un son aigu : la
hauteur d’un son est donc caractérisée par la fréquence de l’onde
sonore correspondante c’est-à-dire la fréquence fondamentale.
Remarque :
En musique, le la3 sert de référence de
hauteur (donnée par le diapason); sa fréquence est 440 Hz.
En réalité, la
règle générale n'est pas infaillible et la
hauteur d'un son ne dépend pas que de la fréquence de l'onde qui le
produit. Elle dépend entre autres, de l'intensité de ce son ;
la hauteur des sons aigus a tendance à croître lorsqu'on augmente le
volume contrairement à celle des sons graves qui a tendance à diminuer.
Cette perception varie énormément d'un individu à l'autre. Cette
hauteur perçue par notre oreille dépend aussi de notre état général :
état de santé, humeur,... Il se fait que lorsque vous êtes en forme ou
excité, votre cerveau et vos muscles vont travailler rapidement et vous
allez entendre les sons légèrement plus aigus que lorsque vous êtes
fatigués ou malades....
2) Timbre
d’un son
Ces
oscillogrammes sont ceux du do3 joué par 2 instruments différents.

Que
peut-on déduire de ces 2
oscillogrammes ? Conclure.
les
vibrations sonores
ont la même fréquence (261,6 Hz pour le do3) mais n’ont pas la même
forme.
Deux
sons de même
hauteur émis par deux instruments
différents sont perçus différemment par l’oreille. Ils se différentient
par leur timbre.
2.2
Analyse d’un son
La note émise par un diapason
est une
vibration sinusoïdale
de fréquence 440 Hz ; c’est un son pur.
La
note émise par un instrument
de musique est une vibration périodique
mais non sinusoïdale :
elle dépend de la présence plus ou
moins importante d’harmoniques ; c’est un son complexe.
1)
Somme de sinusoïdes de fréquences multiples de celle du fondamental
voir
animation : somme
de tensions sinusoïdales

Quand
on additionne une
sinusoïde de fréquence f1 et ses harmoniques, on
obtient une fonction
périodique de fréquence f1 non
sinusoïdale.
Réciproquement,
le mathématicien
Joseph Fourier (1768-1830) a montré que toute fonction périodique de
fréquence f1 peut se décomposer en une somme
de fonctions sinusoïdales
dont les fréquences respectives sont des multiples entiers de
f1 : f1, 2f1, 3f1, .. , kf1 (k
N*).
Un
son musical périodique de fréquence f
1
(fréquence
fondamentale) est la superposition du fondamental et d’harmoniques de
fréquences 2 f
1, 3 f
1,
…., k f
1 (k

N*).
2) Analyse fréquentielle d’un son
On
veut analyser un son,
c’est à dire rechercher les fréquences des harmoniques qui le composent
et
leurs amplitudes respectives.
a spectre de
fréquences


Le
spectre sonore des fréquences est un
diagramme donnant l’amplitude des différents harmoniques constituant le
son émis en fonction de leur fréquence.
voir
animation: spectres
de fréquence
b. Etude
expérimentale
Manipulation
Connecter
le microphone à l’entrée B de l’interface.
Mettre sous tension l’interface reliée à l’ordinateur par une
prise USB
et lancer le logiciel Cassy
Observations
Ecouter
et visualiser une note (par exemple un la)
jouée par différents instruments de musique (diapason ;
flûte ; guitare;
tuyau d’orgue ;….)
Pour
chaque
instrument, faire apparaître le spectre des fréquences de la note
jouée. Noter
la fréquence du fondamental et celles des harmoniques
Commenter.
Pour une même note
jouée par des instruments différents, on observe la présence
d’harmoniques de fréquences multiples de la même fréquence fondamentale
mais n’ayant pas la même amplitude.
Remarque :
Beaucoup de chaînes hi-fi présentent, sous diverses formes, le spectre
"en temps réel" du son émis.
2.3 Enveloppe
d’un son
Une vibration sonore associée à une note émise par
un
instrument ne conserve pas la même amplitude pendant toute la durée de
l’émission.
La
courbe qui traduit l’évolution de l’amplitude est appelée "enveloppe".


On peut distinguer 3
phases :
l’attaque :
montée en amplitude de la vibration sonore au
début de l’émission ; l’excitateur agit sur le système vibrant
le
corps :
phase où l’amplitude ne varie peu
la libération marque la fin de l’action
de l’excitateur
le
sustain est la période durant laquelle le son est le plus
présent mais des harmoniques peuvent s'éteindrent
l’extinction :
phase où l’amplitude décroît
rapidement ; à la fin de l’émission le signal (et notamment le
fondamental) s'éteint
L’attaque et
l’extinction constituent les transitoires du son qui joue un rôle
important dans le timbre d’un instrument.
La notion de timbre
semble être complètement définie par la physique des harmoniques.
Or, comme pour la hauteur et l'intensité, l'impression
sonore dépend non seulement de l'onde sonore, mais également du
fonctionnement de l'oreille et du cerveau, lui-même tributaire de la
culture et de l'histoire de la personne.
3. Les gammes
3.1
Octave
L’oreille est sensible aux rapports entre les notes
.
Plus le rapport des fréquences ( encore appelé
« intervalle » est simple, plus l'oreille trouve que
les deux notes sont « liées » l'une à l'autre.
Deux
notes sont à l’octave lorsque la fréquence de l’une est le double de la
fréquence de l’autre ; l’intervalle musical est
alors égal à
2. Pour distinguer une octave d’une autre, on affecte la note de
l’indice de l’octave: le la3 est à
l’octave supérieure du la2.
Le la3
a pour fréquence f = 440 Hz (
défini en 1939 ). Quelle est la fréquence du la4 ?
Du
la2 ?
La4 :
f = 880
Hz
La2
:
f = 220 Hz
3.2
Gamme
A l’intérieur d’un intervalle d’une octave, la suite des
notes, rangées par hauteur (fréquence) croissante définit la gamme.
Par
exemple, deux notes sont à la quinte
si le rapport de
leur fréquence
…
De
proche en proche,
on construit toute une gamme.
Selon les époques, les civilisations, on a élaboré plusieurs
gammes ….
3.3
La gamme tempérée
C’est la gamme utilisée en occident
de nos jours.
Elle a été élaborée au XVIIe siècle
par A. Werckmeister
(1645-1706) pour faciliter la transposition des partitions des
instruments à
corde aux instruments à clavier . elle a été mise en
application par J.S.
Bach
(1685-1750) et J.P. Rameau (1683-1764).
Dans la gamme tempérée,
l’octave est divisé en 12 intervalles égaux appelés ½ ton.
Que vaut le rapport des
fréquences

d’un
intervalle d’un demi-ton ?
Dans
un intervalle d’un
octave on multiplie la fréquence par 2.
L’octave
est divisé
en 12 intervalles égaux.
Donc
Que
vaut le rapport des fréquences

d’un
intervalle de n demi-ton ?
En
s’aidant du tableau ci-dessous, calculer la fréquence du sol et du
la# si la fréquence du la est 440,0 Hz.
Do |
Do
# |
Ré
|
Ré
# |
Mi
|
Fa
|
Fa
# |
Sol
|
Sol
# |
La
|
La
# |
Si
|
Do’
|
|
Ré b |
|
Mi b |
|
|
Sol b |
|
La b |
|
Si b |
|
|

Fréquence
du la
# :
Fréquence
du sol : f
1 (la)= 440
Hz f
2
(sol)=? f
2
< f
1
Entre ces 2 notes, il ya 2 1/2 tons
C’est sur le principe de la gamme tempérée que sont
construits les claviers de pianos, orgues, … où, avec 7 touches
blanches et 5 touches noires correspondant aux altérations dièse (#) ou
bémol (b), on produit
tous les sons compris dans une octave.