Ph 3.2     Modulation et démodulation d’amplitude


1.Modulation d’amplitude

1.1Principe

L’information à transmettre est contenue dans un signal électrique uS(t) de basse fréquence.
Pour le transporter, on utilise une « onde porteuse » de haute fréquence.
L’amplitude de l’onde porteuse est modulée par le signal électrique de basse fréquence.
Ceci est effectué par un modulateur.



1.2 Le modulateur d’amplitude

C’est un composant électronique appelé multiplieur ( symbole : X ) qui multiplie les tensions qui lui sont appliquées en entrée.
Le multiplieur peut recevoir 5 tensions en entrée, entre la masse et chacun des points X1, X2, Y1, Y2 et Z.



X2, Y2 et Z sont connectés à la masse  ( VX2 = 0…).
Il donne alors une tension de sortie proportionnelle au produit ( VX1 × VY1)
Le produit obtenu est à son tour multiplié par un facteur k, qui dépend du multiplieur utilisé (ici, pour le multiplieur AD633N, k = 0,1 ).
 

Application à la modulation d’amplitude
Pour obtenir une bonne modulation d’amplitude, il faut préalablement ajouter une composante continue U0 au signal uS(t) à transmettre.
On obtient donc une tension [U0 + uS(t)]

Le multiplieur va donc multiplier la tension [U0 + uS(t)] connectée en X1 à la tension up(t) connectée en Y1 .


 
Ainsi la tension modulée um(t) à la sortie du multiplieur est :
um(t) = k×[U0 + uS(t)]×up(t)   avec k = 0,1

Montrer que um(t) peut s’écrire sous la forme : um(t) = [a×us(t)+b].cos 2pfp t.  Déterminer a et b.
um(t) = k×[U0 + uS(t)]×up(t) = k×[U0 + uS(t)]×Upmax.cos 2pfpt
um(t) = [k×Upmax×uS(t) + k×U0×Upmax]× cos 2pfpt  = [a×us(t)+b].cos 2pfp t        
    avec : a  = k×Upmax     et b = k×U0×Upmax

Donc l’amplitude [a×us(t)+b] de la tension modulée  est une fonction affine de la tension modulante us(t).

1.3 Manipulation

1) Réglage des tensions d’entrée


Régler d’abord uS(t) : fS = 1 kHz et USmax = 1 V (oscilloscope, voie I en position AC)
Ajouter ensuite la tension de décalage U0 = 3 V à l’aide du bouton d’offset du GBF1 tiré. (oscilloscope en position DC ).
Que visualise-t-on ainsi ?
on visualise la tension [U0 + uS(t)]
Visualiser ensuite la tension sinusoïdale up(t) délivrée par le GBF2 :
fP = 100 kHz et UPmax = 4 V


2) Obtention de la tension modulée

Le multiplieur reçoit l'énergie nécessaire à son fonctionnement d'une alimentation symétrique (-15 V; 0; +15 V)
Ce générateur doit être le premier à être mis en marche, et le dernier à être arrêté, sous peine d'endommager le circuit. 
Connecter ensuite les appareils comme le schéma ci-dessous.


ne pas oublier de relier toutes les masses entre elles! ( celles des 2 GBF, celle de l'oscilloscope,celle du multiplieur et celle de l'alimentation  )
 
Dessiner les oscillogrammes des tensions [U0 + uS(t)] et um(t)
 
voie 1 : 1 V/ div et voie 2 : 2 V/div   

Remarque :
l’amplitude du signal modulé um(t) a bien la même forme que le signal [U0 + uS(t)]


3)Taux de modulation

Définition : 
taux de modulation: .
remarque:
dans cette expression,  m est défini par le signal à émettre

Calculer sa valeur.
           



Vérifier qu’il est donné sur l’oscillogramme um(t) par :  ,
Umax et Umin étant les valeurs extrêmes de la partie positive de l’amplitude de la tension modulée.
remarque : dans cette expression, m est défini par le signal modulé

        
remarque  : on vérifie que m a la même valeur que celle calculée précédemment.

Vérifier que um(t) peut s’écrire sous la forme : A×(1 + m.cos 2pfS t)×cos 2pfP t 

            avec A = k.U0.UPmax


Vérifier que l’amplitude maximale Umax peut s’écrire sous la forme A×(1 + m)
um(t) est maximale quand (cos 2πfS t)   = 1           Umax = A×(1 + m)

Vérifier que l’amplitude minimale Umin peut s’écrire sous la forme A×(1 - m)
um(t) est minimale quand (cos 2πfS t ) = - 1            Umin = A×(1 - m)

remarque : démonstration de l’expression de m :
         

4) Qualité de la modulation

Pour réaliser une bonne modulation, le signal modulé doit comporter l’information ; le profil supérieur ou inférieur de l’enveloppe de la tension modulée est alors l’image du signal modulant.

En mode « balayage » :
Diminuer la valeur de la tension U0 (ou augmenter l’amplitude USmax de la tension du signal modulant), de façon que le taux de modulation m soit égal à 1, puis supérieur à 1.
Faire correspondre les oscillogrammes suivants avec 0 < m < 1, m = 1 et m > 1.
 
Modulation normale 0 < m < 1 
 Modulation limite m = 1 Surmodulation  m > 1
 

Il y a surmodulation lorsque l’amplitude instantanée [a×us(t)+b] devient négative.

Ceci se produit lorsque [U0 + uS(t)] change de signe au cours du temps :  la partie inférieure de l’enveloppe et la partie supérieure vont se croiser; les enveloppes ainsi obtenues ne permettent plus de retrouver le signal informatif.

Pourquoi était-il nécessaire d’ajouter la composante continue U0 ?
L’ajout de la tension continue U0 permet d’éviter que l’amplitude de la tension [uS(t) + U0] ne soit négative.
Il faut que U0 > USmax
 
En mode XY : méthode du "trapèze"
La qualité de la modulation peut être estimée en utilisant l’oscilloscope en mode XY, avec en X, la tension modulante us(t) et en Y la tension modulée um(t).
      quand la modulation est de bonne qualité, l’oscillogramme a la forme d’un trapèze.
      quand la modulation est de mauvaise qualité, l’oscillogramme n’a pas la forme d’un trapèze.
Faire correspondre les oscillogrammes suivants avec 0 < m < 1, m = 1 et m > 1.
 
Modulation normale 0 < m < 1
 Modulation limite m = 1 Surmodulation  m > 1

Influence de la fréquence
Que se passe-t-il quand on diminue la fréquence de la porteuse (même ordre de grandeur que celle du signal)?
Si la fréquence de la porteuse diminue fortement, le profil de l’enveloppe cesse d’être une image du signal modulant ; il y a une énorme distorsion.


Conclusion
Quelles sont les conditions pour réaliser une bonne modulation ?
Pour obtenir une tension modulée de bonne qualité, il faut :

5) Bande de fréquences de la tension modulée

a)Décomposition de la tension modulée
On a montré que 


Lorsque la tension modulante et la porteuse sont des tensions sinusoïdales, de fréquences respectives fs et fp, la tension modulée en amplitude est la somme de 3 tensions sinusoïdales de fréquences fp, (fp + fs) et (fp - fs)

b) Spectre en fréquence
La tension modulée occupe la bande de fréquences
(fP – fS ;  fP + fS)





Une bande de fréquences de largeur minimale 2 fs, centrée en fp, est nécessaire à la propagation et à la réception du signal à transmettre.


2.Démodulation

La démodulation consiste à récupérer le signal informatif modulant qui est contenu dans la partie supérieure (ou inférieure) de l’enveloppe du signal modulé en amplitude.

But :
On reçoit le signal um(t) On veut récupérer le signal uS(t)

Tension modulée en amplitude:
um(t) = [a×us(t)+b].cos 2pfp t
Tension modulante:
uS(t) = Usmax.cos 2pfS t



2.1 Réalisation de la chaîne de démodulation

On va :


2.2 Détection de l’enveloppe


1) Redressement du signal modulé

Les interrupteurs K1 et K2 sont ouverts. R1 = 10 kΩ.
La diode utilisée est une diode au germanium OA90 de tension de seuil Useuil = 0,2V

Le signal modulé  um(t) est visualisé sur la voie I de l’oscilloscope et la tension uAM sur la voie II, les 2 voies étant en position DC.

Représenter l’oscillogramme de la tension uAM            .

Quel est le rôle de la diode ?
Rappel :La diode ne laisse passer le courant que lorsque la tension U à ses bornes est supérieure à la tension de seuil Useuil. (Cette tension dépend de la nature de la diode.)


On observe que la tension uAM est toujours positive : elle est  "redressée". 

Remplacer la diode au germanium par une diode au silicium 1N4007 (tension de seuil Useuil = 0,6 V).  Qu’observe-t-on ? Conclure.
Pour obtenir la meilleure tension redressée, il faut que la tension de seuil soit la plus petite possible ( la tension de seuil de la diode induit une « déformation » de la tension redressée ).
 Il faut donc mieux utiliser la diode au germanium de tension de seuil 0,2 V.


2) Détection de l’enveloppe. Suppression de la porteuse

L’association (R1C1) en parallèle constitue un filtre passe-bas qui laisse passer les basses fréquences : la porteuse, de haute fréquence, va pouvoir être éliminée.

K1 fermé et K2 ouvert.
R1 = 10 kΩ C1 = 22 nF
Le signal modulé  um(t) est visualisé sur la voie I de l’oscilloscope et la tension uBM sur la voie II, les 2 voies étant en position DC.

Représenter l’oscillogramme de la tension uBM.    
On a bien « récupéré » l’enveloppe : .[U0 + uS(t)] ( à la tension de seuil Useuil près ! )



Interprétation : K1 est fermé : uAM = uBM

partie PQ:
Quand la tension modulée um est supérieure à la tension (uBM + Useuil), la diode est passante et le condensateur C1 se charge de façon quasi-instantanée ( puisqu’il se charge au travers de la résistance de la diode, pratiquement nulle ): la tension uBM augmente avec la tension um.

  


partie QR :
Quand la tension modulée commence à décroître, la tension uBM devient supérieure à um. La diode est bloquée (car la tension à ses bornes est négative), donc elle se comporte comme un interrupetur ouvert et le condensateur se décharge dans la résistance R1. Cette décharge se poursuit jusqu’à ce que um redevienne supérieure à uBM.

Remplacer le condensateur de capacité C1 = 22 nF par un condensateur de capacité 2,2 nF puis 220 nF. Qu’observe-t-on ?

C1 = 2,2 nF : le condensateur se décharge trop vite entre les crêtes.
 
La démodulation n’est pas suffisante.


C1 = 220 nF : le condensateur se décharge trop lentement entre les crêtes. La tension démodulée ne suit plus les variations du signal contenant l’information.




Calculer la valeur de la constante de temps τ1 du dipôle (R1C1) pour chacune des valeurs proposées de C1.

τ1 = R1C1
C1 ( nF)
2,2
22
220
τ1 ( ms)
0,022
0,22
2,2


Comparer ces valeurs des constantes de temps τ1  avec les périodes Ts du signal modulant et Tp de la porteuse. Conclure.
Signal modulant :
Porteuse :

Conclusion : 
Pour réaliser une bonne démodulation c’est-à-dire pour que la tension uBM reflète au mieux la tension modulante, il faut que :
Ts > τ1 >> TP


3)Filtre passe-haut. Elimination de la composante continue

L’association (R2C2) en série constitue un filtre passe-haut qui ne laisse passer que les hautes fréquences : la composante continue U0 due à la tension d’offset va pouvoir être éliminée.

Représenter l’oscillogramme de la tension uDM.

Quelle valeur de C2 convient le mieux ?
C2 = 220 nF

Conclure.
Pour que la tension modulante ne soit pas altérée par le filtre passe-haut, il faut que
 τ2 = R2C2 >> TS