Ph 2.3   Interprétation ondulatoire des modes propres


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1.Réflexion d’une onde sur un obstacle fixe :

1.1Réflexion d’une onde progressive non périodique sur un obstacle

Une corde élastique est attachée à un obstacle fixe.
Une petite perturbation est produite à l’autre extrémité.
Ouvrir le fichier  (merci au collègue!!) et répondre aux questions suivantes :
Que se passe-t-il au niveau de l’obstacle ?
L’onde incidente se réfléchit
Quels sont la direction et le sens de propagation de l’onde réfléchie ? Quelle est sa vitesse ?
L’onde réfléchie a la même direction de propagation que l’onde incidente. Le sens de propagation est opposé.
Qu’observe-t-on pour la forme de l’onde réfléchie ?
Si l’obstacle est fixe : L’onde réfléchie est inversée.
Si l’obstacle est libre : l’onde réfléchie a la même forme que l’onde incidente.    

1.2 Réflexion d’une onde progressive périodique sinusoïdale sur un obstacle:

Ouvrir le fichier (ondes stationnaires)   et répondre aux questions suivantes :

Qu’observe-t-on pour l’onde progressive réfléchie :
L’onde réfléchie a même direction de propagation mais sens opposé que l’onde incidente. Elle a la même période ( donc même fréquence ).
Dans le cas d’un obstacle fixe ?
elle est inversée
Dans le cas d’une extrémité libre ?
elle a la même forme  que l’onde incidente. 

1.3 Onde stationnaire :

1) Superposition de 2 ondes progressives non périodiques:

Ouvrir le fichier ( superposition de 2 ébranlements)   :

Observer le mouvement du point sollicité par 2 ondes se propageant en sens inverse
La déformation subie par le point est la somme des 2 déformations qui se superposent :
obstacle libre : l’élongation du point a une amplitude supérieure à celle dûe à une seule onde. obstacle fixe : l’élongation du point a une amplitude inférieure (voire nulle!), à celle dûe à une seule onde.    

2) Superposition d’une onde progressive périodique sinusoïdale et de l’onde réfléchie

Ouvrir le fichier ( ondes stationnaires)  et observer la corde soumise à la superposition d’une onde progressive sinusoïdale de fréquence f et de l’onde réfléchie sur un obstacle fixe :
quelle est sa forme ?
Elle est sinusoïdale
L’onde obtenue est-elle progressive ?
Non, l’onde ne progresse pas : elle est "stationnaire".
Quelle est l’influence de la fréquence ?
Ceci a lieu quelle que soit la fréquence. (animation)
L’onde stationnaire possède des points immobiles (qui ne vibrent pas) et d’autres vibrant avec une amplitude maximale. Les repérer sur la simulation. Comment nomme-t-on ces points ?
Les points immobiles sont les nœuds de vibration
Les points vibrant avec une amplitude maximale, sont des ventres de vibration.
Remarque : un nœud de vibration se trouve au niveau de l’obstacle fixe. Si l’obstacle est libre, c’est un ventre qui se trouve au niveau de l’obstacle.
Rappeler la définition de la longueur d’onde l.
On appelle longueur d'onde l la distance séparant deux points consécutifs du milieu de propagation vibrant en phase
Quelle relation lie la longueur d’onde l et la fréquence f de l’onde ?
  . v étant la célérité de l’onde      
Quelle est distance entre 2 nœuds ou 2 ventres consécutifs ?
2 ventres ou 2 noeuds consécutifs sont distants de     


2.Réflexion d’une onde sur 2 obstacles fixes

2.1. Propagation d’une onde non périodique entre 2 points fixes

L’onde se réfléchit en O et en O’ .

Au bout de combien de temps Dt l’onde redevient-elle identique à elle-même ?
L’onde fait un aller et retour à la célérité v.
Donc      

 2.2.  Propagation d’une onde sinusoïdale entre 2 points fixes

 
Dans le cas général, l’onde, de période T, doublement réfléchie est-elle identique à l’onde incidente ? Quel est alors l’aspect de la corde ?
Dans le cas général, l’onde doublement réfléchie n’est pas identique à l’onde incidente. Donc un grand nombre d’ondes se superposent et la corde a un aspect brouillé et instable.
A quelle condition l’onde, de période T, doublement réfléchie est-elle identique à l’onde incidente ?  
Il faut que Dt soit un multiple de T, soit : Dt = k T.   
En déduire une relation entre la longueur L de la corde et la longueur d’onde l.
     
A quelle condition obtient-on une onde stationnaire entre les 2 points fixes ?
Une onde stationnaire n’est possible entre 2 points fixes que si la distance entre ces points est multiple de la demi longueur d’onde; les 2 points fixes sont des nœuds de vibration.
Quelles fréquences permettent l’obtention d’une onde stationnaire ?
Donc on n’obtient des ondes stationnaires que pour les fréquences fk telles que : 
( on retrouve la quantification des fréquences)

Conclure.
Si une corde, fixée à ses 2 extrêmités,  est excitée sinusoïdalement à une fréquence f, il n'apparaît une onde stationnaire que si f est égale à une fréquence propre fk  de vibration.
Les extrémités de la corde sont des nœuds de vibration.
Il se forme k fuseaux de longueur  


3. Etude expérimentale d'ondes stationnaires

Le but de ce paragraphe est de vérifier expérimentalement la relation (1) :

v est la vitesse de propagation de l’onde : elle ne dépend que du milieu de propagation.

3.1 Ondes stationnaires le long d’une corde tendue entre 2 points fixes

Dans cette expérience, fk est fixée ( c’est la fréquence du vibreur ) et on fait varier L (longueur de la corde).


1)  Caractéristiques de l’onde stationnaire

Placer une masse marquée m de 20 g à l'extrémité de la corde.
Faire varier la longueur L de la corde en déplaçant un support afin d'obtenir k =1 fuseau.
En déduire la valeur de l . En déduire la valeur de v. ( f= 50 Hz)
Recommencer avec un nombre de fuseaux k= 2 ….
nombre de fuseaux k 1 2 3 4
longueur de corde L (cm) 35 70 105 135
l (cm) 70 70 70 67.5
v (m/s-1) 35 35 35 33.7

Qu’observe-t-on ?
v est constante. C'est normal car elle ne dépend que du milieu ( corde)
l est constante également.
Ces 2 grandeurs sont caractéristiques de l'onde stationnaire.
Conclure.
La vitesse v a été calculée à l'aide de la relation (1) qui est bien vérifiée.